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“求函数 f(x) = x3 - 3x 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值……” 林小阳念完,习惯性地拿起铅笔,开始在草稿纸上演算。
方明远闭着眼,手指在膝盖上无意识地划着。他的世界一片漆黑,但林小阳的声音像一条清晰的线,牵引着他的思维在抽象的数学王国里穿行。“先求导……导函数 f(x) = 3x2 - 3……” 他缓缓开口,思路却异常清晰,“令导数为零……3x2 - 3 = 0……解得 x = ±1……这是临界点……”
林小阳在纸上飞快地写着,笔尖沙沙作响。他代入端点值和临界点值计算函数值,很快得出结果:“最大值是 f(2) = 2,最小值是 f(-2) = -2……不对,” 他忽然顿住,眉头皱起,“f(1) = -2,f(-1) = 2……端点 f(2)=2,f(-2)=-2……那最大值是2,最小值是-2?”
“小阳,” 方明远的声音平稳地响起,打断了他的困惑,“你代入 x=1 和 x=-1 的时候,符号是不是弄反了?f(1) = (1)3 - 3(1) = 1 - 3 = -2,没错。但 f(-1) = (-1)3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2。最大值是2,出现在 x=-1 和 x=2 两点,最小值是-2,出现在 x=1 和 x=-2 两点。”
林小阳猛地看向自己的草稿纸,果然,在计算 f(-1) 时,他下意识地写成了 (-1)3 - 3*(-1) = -1 - 3 = -4,漏掉了负负得正的关键一步!他愕然抬头,望向闭着眼睛的方明远:“老师……您……您怎么知道我写错了符号?”
方明远布满皱纹的脸上露出一丝温和的笑意,他朝着声音的方向微微侧头:“你的思路卡了一下,呼吸也顿住了。前面步骤都很顺,突然卡住,多半是计算符号这种小地方出了岔子。” 他顿了顿,声音低沉而笃定,“用心听,比用眼睛看,有时候更清楚。”
这句话,像一颗投入心湖的石子,在林小阳心中漾开一圈圈涟漪。他低头看着纸上那个被自己粗心写错的符号,又抬头看看老师那双映不出任何光亮却仿佛洞察一切的眼睛,一种奇异的、混合着敬畏与安心的感觉悄然滋生。
这奇特的“教学”场景很快成了青石村夜晚的一道风景。月光好的时候,为了省灯油,方明远会和林小阳搬着小板凳坐到宿舍门口的空地上。借着清冷的月光,林小阳就着膝盖上的石板写字,方明远则靠在门框上,听着沙沙的书写声,口述着解题的思路。月光如水,洒在老人花白的头发和男孩专注的侧脸上。
“这道题用拉格朗日中值定理试试……在区间 [a,b] 上……” 方明远的声音在寂静的夜里显得格外清晰。
林小阳在石板上写着,忽然笔尖一顿,他发现自己对某个条件的理解有偏差,导致后续推导走入死胡同。他正想擦掉重来,方明远的声音又适时响起:“小阳,是不是卡在如何构造辅助函数上了?想想我们昨天证明的那个不等式,能不能借用它的形式?”
林小阳浑身一震,不可思议地看向方明远。石板上的推导只进行到一半,老师甚至“看”不到他具体写到哪里,却精准地戳中了他此刻的思维困境!这已经不是第一次了。老师仿佛能穿透黑暗,直接“看见”他笔尖的犹豫和思维的滞涩。
“老师……” 林小阳的声音带着抑制不住的惊奇和一丝不易察觉的依赖,“您……您真的能看见?”
方明远笑了,脸上的皱纹在月光下舒展开来:“傻孩子,老师看不见石板,也看不见你写的字。老师看见的,是你解题时思路的流动。顺畅时,你的呼吸是平稳的,笔尖是连贯的;遇到坎儿,你会屏住气,笔也会顿住,甚至能听到你轻轻‘啧’一声。这些,都是你的‘声音’告诉我的。”
月光下,一老一少的身影靠得很近。方明远伸出枯瘦的手,摸索着,轻轻拍了拍林小阳单薄的肩膀。男孩的身体不再像最初那样僵硬地绷着,而是微微放松,甚至下意识地朝着那温暖的手掌靠近了一点点。他低下头,看着石板上那道几乎被自己解开的难题,心中翻涌着一种前所未有的感觉——一种被理解、被包容、被某种超越视觉的力量所“看见”的安全感。
然而,这份在黑暗中滋生的温暖与默契,在青石村这个闭塞的小山村里,却显得如此格格不入,甚至怪异。
“瞧见没?又坐门口了,黑灯瞎火的,一个瞎老头,一个小哑巴,对着块石板比划,神神叨叨的……”
“听说那老方头眼睛是真不行了,连作业本都看不清了,全靠林家那小子念。”
“啧啧,自己都顾不过来了,还管别人家的孩子?图啥呢?”
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